permutation
/ˌpɝmjuˈteɪʃən/ noun C1A **permutation** is an ordered arrangement of a set of distinct items. Swapping the positions of any two items yields a new permutation, even though the items themselves remain unchanged. In everyday talk it simply means “a different way of lining things up.” In mathematics a permutation is a specific ordering of the elements of a finite set, and the total number of possible permutations of *n* items is *n* factorial (n!). Permutations form the backbone of combinatorics, probability puzzles, and the abstract algebraic objects called permutation groups. The term also pops up in computer science when algorithms shuffle data or explore every possible configuration of a problem space.
【核心含义】指一组不同事物的有序排列方式，改变任意两个元素的位置即形成新排列。
数学中特指有限集的元素排序（总数为n的阶乘），常见于组合数学/概率计算/密码算法等领域。注意与"combination"（组合）的区别：排列强调顺序，组合不计顺序。
【Significado central】Una permutación es una disposición ordenada de un conjunto de elementos distintos, en la que cambiar la posición de dos elementos produce una nueva disposición.
En matemáticas se refiere específicamente a cada uno de los ordenamientos posibles de los elementos de un conjunto finito; el número total de permutaciones de *n* elementos es *n* factorial (*n*!). Es un concepto fundamental en combinatoria, probabilidad y teoría de grupos, y aparece también en informática (por ejemplo, en algoritmos de ordenamiento o en la generación de todas las configuraciones posibles de un problema). Es importante no confundirla con "combinación": en la permutación el orden de los elementos sí importa (la secuencia ABC es distinta de CBA), mientras que en la combinación el orden no se considera (ABC y CBA serían la misma combinación). Registro: técnico/científico.
noun a rearrangement of the elements of a set C1
In math class, we calculated every possible permutation of the five letters.
(名词) 排列；置换
在数学课上，我们计算了这五个字母的所有可能排列。
(sustantivo) permutación [una reorganización de los elementos de un conjunto]
En la clase de matemáticas, calculamos cada permutación posible de las cinco letras.
(nom) permutation; réarrangement [réarrangement de tous les éléments d'un ensemble, dans un ordre différent]
En cours de maths, nous avons calculé toutes les permutations possibles des cinq lettres.
(Substantiv) Permutation; Anordnung; Umstellung [eine Umordnung der Elemente einer Menge in einer bestimmten Reihenfolge]
Im Matheunterricht haben wir alle möglichen **Permutationen** der fünf Buchstaben berechnet.
(名詞) 集合の要素の並べ替え
数学の授業で、5文字のすべての可能な順列を計算しました。
(substantivo) permutação [um rearranjo dos elementos de um conjunto]
Na aula de matemática, calculamos todas as permutações possíveis das cinco letras.
noun One of the ways something exists, or the ways a set of objects can be ordered. countable
Every permutation of the seating arrangement was considered to ensure optimal conversation flow.
(名词) 排列方式；排列顺序；排序
我们考虑了所有座位排列方式以确保最佳交谈效果。
(sustantivo) permutación; variante; disposición; configuración [Una de las formas en que algo existe, o las formas en que se puede ordenar un conjunto de objetos.]
Se consideró cada permutación de la disposición de los asientos para asegurar un flujo óptimo de conversación.
(nom) permutation; arrangement; disposition [L'une des manières dont quelque chose peut se présenter, ou dont les éléments d'un ensemble peuvent être ordonnés.]
Chaque permutation de la disposition des sièges a été envisagée pour favoriser la conversation.
(Substantiv) Variation; Anordnung; Permutation [**Permutation** *f* – eine von mehreren möglichen Anordnungen oder Erscheinungsformen einer Menge von Elementen, insbesondere die unterschiedliche Reihenfolge derselben Objekte.]
Bei der Tischordnung wurden alle **Permutationen** der Sitzplätze durchgespielt, um eine optimale Gesprächsführung zu gewährleisten.
(名詞) 物事が存在する様の一つ、または集合の要素の並べ方のひとつ。
座席配置のあらゆる並び替えが、最適な会話の流れを確保するために検討された。
(substantivo) permutação; arranjo [Uma das formas como algo existe, ou as maneiras como um conjunto de objetos pode ser ordenado.]
Cada permutação do arranjo dos assentos foi considerada para garantir o fluxo ideal de conversa.
noun A one-to-one mapping from a finite set to itself. countable
In group theory, a permutation is defined as a bijective function from a finite set to itself.
(名词) 置换映射；置换
在群论中，置换被定义为有限集合到自身的双射函数。
(sustantivo) permutación; biyección [Una aplicación biyectiva de un conjunto finito en sí mismo.]
En teoría de grupos, una permutación se define como una función biyectiva de un conjunto finito en sí mismo.
(nom) permutation [Application bijective d'un ensemble fini sur lui-même.]
En théorie des groupes, une permutation est définie comme une fonction bijective d'un ensemble fini sur lui-même.
(Substantiv) Permutation [**Permutation** *f* – in der Mathematik eine bijektive Abbildung einer endlichen Menge auf sich selbst, die jedes Element eindeutig einem anderen zuordnet.]
In der Gruppentheorie wird eine **Permutation** als bijektive Funktion einer endlichen Menge auf sich selbst definiert.
(名詞) 有限集合からそれ自身への一対一の写像（数学の定義）。
群論では、置換は有限集合からそれ自身への全単射関数として定義される。
(substantivo) permutação [Um mapeamento um a um de um conjunto finito para si mesmo.]
Na teoria dos grupos, uma permutação é definida como uma função bijetiva de um conjunto finito para si mesmo.
noun An ordering of a finite set of distinct elements. countable
The number of possible permutations of three distinct objects is six.
(名词) 元素排列；排列
三个不同物体的可能排列数为六。
(sustantivo) permutación; ordenación; arreglo [Un ordenamiento de un conjunto finito de elementos distintos.]
El número de permutaciones posibles de tres objetos distintos es seis.
(nom) permutation; arrangement [Arrangement ordonné d'un ensemble fini d'éléments distincts.]
Le nombre de permutations possibles de trois objets distincts est de six.
(Substantiv) Anordnung; Permutation [**Permutation** *f* – eine bestimmte Reihenfolge, in der eine endliche Anzahl unterschiedlicher Elemente angeordnet ist.]
Die Anzahl der möglichen **Permutationen** von drei verschiedenen Objekten beträgt sechs.
(名詞) 互いに異なる要素からなる有限集合を、ある順序に並べた配列。
3つの異なる対象の可能な順列の数は6である。
(substantivo) permutação; ordenação [Uma ordenação de um conjunto finito de elementos distintos.]
O número de permutações possíveis de três objetos distintos é seis.
noun permutation; one-to-one mapping of a finite set to itself countable
Mathematicians study permutations as one-to-one mappings of finite sets onto themselves.
(名词) 置换
数学家研究置换作为有限集合到自身的一一映射。
(sustantivo) permutación; biyección [Permutación; aplicación biyectiva de un conjunto finito sobre sí mismo.]
Los matemáticos estudian las permutaciones como aplicaciones biyectivas de conjuntos finitos sobre sí mismos.
(nom) permutation; bijection [Permutation ; application bijective d'un ensemble fini sur lui-même.]
Les mathématiciens étudient les permutations comme des applications bijectives d'ensembles finis sur eux-mêmes.
(Substantiv) Permutation [**Permutation** *f* – eine bijektive Abbildung einer endlichen Menge auf sich selbst, bei der jedes Element genau einmal abgebildet wird.]
Mathematiker untersuchen **Permutationen** als bijektive Selbstabbildungen endlicher Mengen.
(名詞) 置換（permutation）；有限集合からそれ自身への一対一の写像。
数学者たちは、有限集合からそれ自身への一対一の写像として置換を研究する。
(substantivo) permutação [permutação; mapeamento um a um de um conjunto finito para si mesmo]
Matemáticos estudam permutações como mapeamentos um a um de conjuntos finitos sobre si mesmos.
noun permutation; an ordering of a finite set of distinct elements countable
The puzzle requires finding all permutations of the seven different colored blocks.
(名词) 排列
这个谜题需要找出七种不同颜色积木的所有排列。
(sustantivo) permutación; ordenación [Permutación; un ordenamiento de un conjunto finito de elementos distintos.]
El rompecabezas requiere encontrar todas las permutaciones de los siete bloques de diferentes colores.
(nom) permutation; arrangement [Permutation ; arrangement ordonné d'un ensemble fini d'éléments distincts.]
Le puzzle exige de trouver toutes les permutations des sept blocs de couleurs différentes.
(Substantiv) Anordnung; Permutation [**Permutation** *f* – eine bestimmte Anordnung einer endlichen Menge unterschiedlicher Elemente in einer festgelegten Reihenfolge.]
Das Puzzle erfordert, alle **Permutationen** der sieben verschiedenfarbigen Blöcke zu finden.
(名詞) 置換（permutation）；互いに異なる要素からなる有限集合の順序配列。
そのパズルは7つの異なる色のブロックのすべての順列を見つける必要がある。
(substantivo) permutação; ordenação [permutação; uma ordenação de um conjunto finito de elementos distintos]
O quebra-cabeça exige encontrar todas as permutações dos sete blocos coloridos diferentes.
noun A transformation of a set's prime form, by applying one or more of certain operations, specifically, transposition, inversion, and retrograde. countable
The composer explored various permutations of the theme through transposition and inversion.
(名词) 音列变换
作曲家通过移调和倒影手法探索了主题的各种变奏形式。
(sustantivo) permutación [Una transformación de la forma prima de un conjunto, mediante la aplicación de una o más de ciertas operaciones, específicamente, transposición, inversión y movimiento retrógrado.]
El compositor exploró varias permutaciones del tema mediante transposición e inversión.
(nom) permutation [Transformation d'une forme musicale première par l'application d'une ou plusieurs opérations, notamment la transposition, l'inversion et la rétrogradation.]
Le compositeur a exploré diverses permutations du thème par transposition et inversion.
(Substantiv) Permutation [**Permutation** *f* – in der Musik die Veränderung einer Grundgestalt durch bestimmte Operationen wie Transposition, Umkehrung oder Krebsgang.]
Der Komponist erprobte verschiedene **Permutationen** des Themas durch Transposition und Umkehrung.
(名詞) ある操作の適用による、集合の原形（prime form）の変換。具体的には、転位（transposition）、倒行（inversion）、反行（retrograde）による変形（十二音技法）。
作曲家は、転調と転回によって、テーマのさまざまな変化形を探求した。
(substantivo) permutação; transformação [Uma transformação da forma prima de um conjunto, pela aplicação de uma ou mais de certas operações, especificamente, transposição, inversão e retrogradação.]
O compositor explorou várias permutações do tema por meio de transposição e inversão.
noun a change of the bylaws or instructions of a foundation from those set out in a testament countable
The court approved the permutation of the foundation's bylaws to better serve its charitable mission.
(名词) 章程变更
法院批准了基金会章程的变更，以更好地服务于其慈善使命。
(sustantivo) modificación; enmienda; reforma; alteración [Un cambio de los estatutos o instrucciones de una fundación respecto a los establecidos en un testamento.]
El tribunal aprobó la modificación de los estatutos de la fundación para servir mejor a su misión benéfica.
(nom) modification; révision; amendement; changement [Modification des statuts ou des instructions d'une fondation par rapport à ce qui avait été établi dans un testament.]
Le tribunal a approuvé la modification des statuts de la fondation pour mieux servir sa mission caritative.
(Substantiv) Satzungsänderung; Statutenänderung [**Permutation** *f* – die rechtlich zulässige Abänderung der Satzung oder Anweisungen einer Stiftung gegenüber den im Testament festgelegten Bestimmungen.]
Das Gericht genehmigte die **Permutation** der Stiftungsstatuten, um den gemeinnützigen Zweck besser zu erfüllen.
(名詞) 遺言書で定められた財団の規約や指示を変更すること。
裁判所は、慈善目的によりよく沿うものとするため、財団の規約の変更を承認した。
(substantivo) alteração; modificação; emenda [uma alteração dos estatutos ou instruções de uma fundação em relação aos estabelecidos em um testamento]
O tribunal aprovou a alteração dos estatutos da fundação para melhor cumprir sua missão beneficente.
Common collocations
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