theorem
/ˈθɪɹəm/ noun B2**Theorem** is a statement in mathematics that has been demonstrated to be true beyond any doubt, using a chain of logical reasoning that starts from accepted axioms. It stands as a solid landmark in the landscape of abstract thought. Mathematicians present a theorem with a formal proof, distinguishing it from a conjecture, which remains an educated guess, and from a lemma, which is a stepping‑stone toward larger results. Once published, a theorem becomes a reliable tool that can be invoked in further arguments, much like a seasoned detective whose reputation precedes them.
【核心含义】定理是数学中通过逻辑推理从公理出发已被严格证明为真的命题，代表抽象思维中确凿的里程碑。
常与"证明"(prove)、"推导"(derive)搭配；注意与"猜想"(conjecture, 未证明的推测)和"引理"(lemma, 辅助性命题)的区别。
【Significado central】Un teorema es un enunciado matemático que ha sido demostrado como verdadero de manera irrefutable, mediante una cadena de razonamiento lógico que parte de axiomas aceptados.
(formal) No debe confundirse con una "conjetura" (supuesto o hipótesis que aún no se ha demostrado) ni con un "lema" (resultado auxiliar que funciona como paso intermedio dentro de la demostración de un teorema mayor). Los teoremas de menor importancia suelen llamarse "proposiciones". Una vez publicado y aceptado por la comunidad matemática, un teorema se convierte en una herramienta confiable que puede invocarse en demostraciones posteriores, como si fuera un axioma ya consolidado. El ejemplo más célebre es el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
noun a statement that can be proved true using logic B2
We proved the theorem in class using logical steps.
(名词) 定理
我们在课堂上用逻辑步骤证明了这个定理。
(sustantivo) teorema [una afirmación que puede demostrarse verdadera usando la lógica]
Demostramos el teorema en clase usando pasos lógicos.
(nom) théorème [Énoncé mathématique ou logique que l'on peut démontrer vrai par un raisonnement rigoureux.]
Nous avons démontré le theorem en classe à l'aide d'étapes logiques.
(Substantiv) Theorem; Lehrsatz [eine Aussage, die durch logische Schlussfolgerungen bewiesen werden kann]
Im Unterricht bewiesen wir das **theorem** Schritt für Schritt.
(名詞) 論理的根拠によって真であると証明できる命題
私たちは授業で論理的な手順を使ってその**定理**を証明した。
(substantivo) teorema [uma afirmação que pode ser comprovada como verdadeira usando a lógica]
Provamos o teorema em aula usando etapas lógicas.
noun A mathematical statement of some importance that has been proven to be true. Minor theorems are often called propositions. Theorems which are not very interesting in themselves but are an essential part of a bigger theorem's proof are called lemmas. countable
Pythagoras' theorem states that in a right-angled triangle, the square of the hypotenuse equals the sum of the squares of the other two sides.
(名词) 定理 【已被证明为真的重要数学陈述】
毕达哥拉斯定理指出：在直角三角形中，斜边的平方等于另外两条边的平方和。
(sustantivo) teorema [Un enunciado matemático de cierta importancia que ha sido demostrado como verdadero. Los teoremas menores suelen llamarse proposiciones. Los teoremas que no son muy interesantes por sí mismos, pero que son una parte esencial de la demostración de un teorema más grande, se llaman lemas.]
El teorema de Pitágoras establece que, en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
(nom) théorème [Énoncé mathématique d'une certaine importance dont la vérité a été démontrée par une preuve rigoureuse. Les résultats mineurs sont souvent appelés « propositions », et ceux qui, peu intéressants en eux-mêmes, servent de étapes essentielles à la preuve d'un théorème plus important sont appelés « lemmes ».]
Le théorème de Pythagore énonce que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
(Substantiv) Satz; Theorem [**Theorem** *n* (Mathematik): Ein mathematischer Satz von besonderer Bedeutung, der durch logische Beweise als wahr bestätigt wurde. Kleinere Theoreme werden oft als *Propositionen* bezeichnet, Hilfssätze als *Lemmata*.]
Das **Theorem** des Pythagoras besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der Katheten ist.
(名詞) 重要な数学的命題であって、真であることが証明されているもの
ピタゴラスの定理は、直角三角形において、斜辺の二乗が残りの二辺の二乗の和に等しいと述べている。
(substantivo) teorema [Uma afirmação matemática de alguma importância que foi comprovada como verdadeira. Teoremas menores são frequentemente chamados de proposições. Teoremas que não são muito interessantes por si só, mas são uma parte essencial da prova de um teorema maior são chamados de lemas.]
O teorema de Pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados.
noun A syntactically correct expression that is deducible from the given axioms of a deductive system. countable
In formal logic, any theorem must be derivable from the system's axioms through valid inference rules.
(名词) 定理 【可从演绎系统公理推导出的语法正确表达式】
在形式逻辑中，任何定理都必须能够通过有效推理规则从系统的公理中推导出来。
(sustantivo) teorema [Una expresión sintácticamente correcta que se puede deducir de los axiomas dados de un sistema deductivo.]
En lógica formal, cualquier teorema debe poder derivarse de los axiomas del sistema mediante reglas de inferencia válidas.
(nom) théorème [En logique formelle, expression syntaxiquement correcte qui peut être déduite des axiomes d'un système déductif par application de règles d'inférence valides.]
En logique formelle, tout théorème doit être dérivable des axiomes du système par des règles d'inférence valides.
(Substantiv) Theorem (formales System); ableitbarer Ausdruck [**Theorem** *n* (Logik): Ein syntaktisch korrekter Ausdruck, der innerhalb eines deduktiven Systems aus den Axiomen mittels gültiger Schlussregeln abgeleitet werden kann.]
In der formalen Logik muss jedes **Theorem** aus den Axiomen des Systems durch anerkannte Inferenzregeln herleitbar sein.
(名詞) 演繹系の与えられた公理から、妥当な推論規則によって導出できる構文的に正しい式
形式論理学では、いかなる定理も妥当な推論規則を通じてその体系の公理から導出可能でなければならない。
(substantivo) teorema [Uma expressão sintaticamente correta que é dedutível dos axiomas dados de um sistema dedutivo.]
Na lógica formal, qualquer teorema deve ser derivável dos axiomas do sistema por meio de regras de inferência válidas.
verb To formulate into a theorem.
The mathematician sought to theorem the relationship between prime numbers and complex analysis.
(动词) 表述为定理 【将...表述为定理】
这位数学家试图将质数与复分析之间的关系定理化。
(verbo) formular como teorema [Formular en un teorema.]
El matemático buscaba teorizar sobre la relación entre los números primos y el análisis complejo.
(verbe) Formuler un énoncé sous la forme d'un théorème.
Le mathématicien cherchait à théoriser la relation entre les nombres premiers et l'analyse complexe.
(Verb) **theoremisieren** *Vb.* (selten): Einen Sachverhalt in die Form eines Theorems bringen oder als Theorem formulieren.
Der Mathematiker versuchte, den Zusammenhang zwischen Primzahlen und komplexer Analysis zu **theoremisieren**.
(動詞) 定理として定式化する
その数学者は素数と複素解析の関係を定理化しようと試みた。
(verbo) formular como teorema [Formular em um teorema.]
O matemático buscava teorizar a relação entre números primos e análise complexa.
noun A mathematical statement that is expected to be true. countable
The Riemann hypothesis remains an unproven theorem that mathematicians expect to be true based on extensive numerical evidence.
(名词) 猜想；假说 【预期为真的数学陈述】
黎曼猜想仍然是一个未经证明的定理，数学家们基于大量数值证据预期其为真。
(sustantivo) conjetura [Un enunciado matemático que se espera que sea verdadero.]
La hipótesis de Riemann sigue siendo un teorema no demostrado que los matemáticos esperan que sea verdadero basándose en extensa evidencia numérica.
(nom) conjecture [Énoncé mathématique conjecturé comme vrai, généralement étayé par de nombreuses preuves numériques, mais qui n'a pas encore été démontré.]
L'hypothèse de Riemann demeure un théorème non démontré que les mathématiciens s'attendent à voir confirmé sur la base de nombreuses preuves numériques.
(Substantiv) Vermutung; Hypothese [**Theorem** *n* (Mathematik): Ein mathematischer Satz, dessen Wahrheit aufgrund von Indizien oder Plausibilitätsüberlegungen erwartet, aber noch nicht bewiesen wurde.]
Die Riemannsche Vermutung gilt als unbewiesenes **Theorem**, dessen Richtigkeit Mathematiker aufgrund umfangreicher numerischer Daten vermuten.
(名詞) 真であることが予想されるが、まだ証明されていない数学的命題
リーマン仮説は依然として未証明の定理であり、数学者たちは広範な数値的根拠に基づいてそれが真であると予想している。
(substantivo) conjectura [Uma afirmação matemática que se espera ser verdadeira.]
A hipótese de Riemann continua sendo um teorema não comprovado que os matemáticos esperam ser verdadeiro com base em extensa evidência numérica.
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