algebra
/ˈæɫdʒəbɹə/ noun B1**Algebra** is the branch of mathematics that treats numbers as symbols and manipulates those symbols according to fixed rules. It lets you solve puzzles where the pieces are unknown quantities instead of concrete digits. In practice, algebra introduces letters like x and y to stand in for values you don’t yet know, turning everyday calculations into tidy equations. By rearranging terms and applying operations, you isolate the hidden numbers and discover their values. The discipline also scales up to structures such as polynomials, functions, and systems of equations, forming the backbone of science, engineering, and finance. Mastering algebra equips you with a universal problem‑solving toolkit that works whether you’re balancing a budget or modeling a spaceship’s trajectory.
【核心含义】代数是数学的一个分支，用符号代表数字，并按照固定规则进行运算。
注意与"算术"区分：代数使用x/y等字母表示未知量，通过解方程求解；常见搭配有"线性代数""解代数题"。中文表述避免直译为"字母数学"。
【Significado central】El álgebra es la rama de las matemáticas que representa los números mediante símbolos (generalmente letras) y los manipula siguiendo reglas fijas para resolver problemas donde hay cantidades desconocidas.
No debe confundirse con la aritmética: en aritmética se opera con números conocidos (3 + 5 = 8), mientras que en álgebra se usan letras como x o y para representar valores que aún no se conocen y se trabaja con ecuaciones. Es fundamental distinguir entre "álgebra" y "gebra" (este último no existe en español; se trata de una palabra única). Combinaciones frecuentes: "álgebra lineal", "álgebra elemental", "resolver un problema de álgebra", "ecuación algebraica". Es la base de disciplinas como la ingeniería, la física, la informática y las finanzas. Registro: neutro/formal, propio del ámbito escolar y científico.
noun a branch of mathematics that uses letters and symbols to represent numbers and solve problems B1
In algebra, we use letters like x and y to find unknown numbers.
(名词) 代数
在代数中，我们用x和y这样的字母来求未知数。
(sustantivo) álgebra [una rama de las matemáticas que usa letras y símbolos para representar números y resolver problemas]
En álgebra, usamos letras como x e y para encontrar números desconocidos.
(nom) algèbre [Branche des mathématiques qui utilise des lettres et des symboles pour représenter des nombres et résoudre des problèmes.]
En algèbre, on utilise des lettres comme x et y pour trouver des valeurs inconnues.
(Substantiv) Algebra [ein Teilgebiet der Mathematik, das Buchstaben und Symbole verwendet, um Zahlen darzustellen und Probleme zu lösen]
In der **algebra** verwenden wir Buchstaben wie x und y, um unbekannte Zahlen zu finden.
(名詞) 文字や記号を使って数を表し、問題を解く数学の一分野
代数学では、未知の数を見つけるために x や y のような文字を使う。
(substantivo) álgebra [um ramo da matemática que usa letras e símbolos para representar números e resolver problemas]
Na álgebra, usamos letras como x e y para encontrar números desconhecidos.
noun algebra (a system for computation using letters or other symbols to represent numbers, with rules for manipulating these symbols) countable
Elementary algebra introduces variables to represent unknown quantities.
(名词) 代数 【代数（用字母或符号表示数字的运算体系）】
初等代数引入变量来表示未知量。
(sustantivo) álgebra; álgebra elemental [Álgebra (un sistema de cálculo que usa letras u otros símbolos para representar números, con reglas para manipular estos símbolos).]
El álgebra elemental introduce variables para representar cantidades desconocidas.
(nom) algèbre [Algèbre : système de calcul utilisant des lettres ou d'autres symboles pour représenter des nombres, assorti de règles permettant de manipuler ces symboles.]
L'algèbre élémentaire introduit des variables pour représenter des grandeurs inconnues.
(Substantiv) Algebra [**Algebra** bezeichnet ein mathematisches System, das Zahlen durch Buchstaben oder Symbole ersetzt und Regeln für deren Manipulation festlegt.]
Die elementare **Algebra** führt Variablen ein, um unbekannte Größen darzustellen.
(名詞) 数字を表すために文字や他の記号を用い、記号を操作する規則を持つ計算法。
初等代数学では未知の量を表すために変数を導入する。
(substantivo) álgebra; álgebra elementar [álgebra (um sistema de computação que usa letras ou outros símbolos para representar números, com regras para manipular esses símbolos)]
A álgebra elementar introduz variáveis para representar quantidades desconhecidas.
noun algebra (the branch of mathematics that studies generic numbers regardless of their actual numeric value) countable
Algebra allows us to solve equations with unknown variables.
(名词) 代数 【代数（研究抽象数值关系的数学分支）】
代数使我们能够求解带有未知变量的方程。
(sustantivo) álgebra [Álgebra (la rama de las matemáticas que estudia números genéricos independientemente de su valor numérico real).]
El álgebra nos permite resolver ecuaciones con variables desconocidas.
(nom) algèbre [Algèbre : branche des mathématiques qui étudie les nombres sous une forme générique, indépendamment de leur valeur numérique réelle.]
L'algèbre permet de résoudre des équations comportant des variables inconnues.
(Substantiv) Algebra [**Algebra** bezeichnet den Zweig der Mathematik, der sich mit allgemeinen Zahlen und deren Beziehungen unabhängig von konkreten Werten befasst.]
**Algebra** ermöglicht es uns, Gleichungen mit unbekannten Variablen zu lösen.
(名詞) 実際の数値に関わらず一般的な数を研究する数学の分野。
代数学は未知変数を含む方程式を解くことを可能にする。
(substantivo) álgebra [álgebra (o ramo da matemática que estuda números genéricos independentemente de seu valor numérico real)]
A álgebra nos permite resolver equações com variáveis desconhecidas.
noun Elementary algebra: A system for representing and manipulating unknown quantities (variables) in equations. countable
Algebra allows us to solve for unknown variables in equations like x + 2 = 5.
(名词) 初等代数
代数使我们能够解出诸如x + 2 = 5等方程中的未知变量。
(sustantivo) álgebra; álgebra elemental [Álgebra elemental: un sistema para representar y manipular cantidades desconocidas (variables) en ecuaciones.]
El álgebra nos permite resolver variables desconocidas en ecuaciones como x + 2 = 5.
(nom) algèbre; algèbre élémentaire [Algèbre élémentaire : système permettant de représenter et de manipuler des grandeurs inconnues (variables) dans des équations.]
L'algèbre permet de résoudre des variables inconnues dans des équations comme x + 2 = 5.
(Substantiv) Algebra [**Algebra** (elementar) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Darstellung und Lösung von Gleichungen mit unbekannten Größen (Variablen) befasst.]
Mithilfe der **Algebra** können wir Gleichungen wie *x + 2 = 5* nach der Unbekannten auflösen.
(名詞) 初等代数学：方程式において未知の量（変数）を表現し操作する体系。
代数を使うと、x + 2 = 5 のような方程式の未知の変数を求めることができる。
(substantivo) álgebra elementar [Álgebra elementar: um sistema para representar e manipular quantidades desconhecidas (variáveis) em equações.]
A álgebra nos permite resolver variáveis desconhecidas em equações como x + 2 = 5.
noun algebra (the study of algebra as a school subject) countable
Many students struggle with algebra in their first year of high school.
(名词) 代数课 【代数（学校科目）】
许多学生在高中第一年学习代数时感到困难。
(sustantivo) álgebra [Álgebra (el estudio del álgebra como materia escolar).]
Muchos estudiantes luchan con el álgebra en su primer año de preparatoria.
(nom) algèbre [Algèbre en tant que matière scolaire.]
De nombreux élèves peinent avec l'algèbre dès leur première année de lycée.
(Substantiv) Algebra [**Algebra** bezeichnet das Schulfach, das sich mit dem Rechnen mit Variablen und Gleichungen beschäftigt.]
Viele Schüler haben im ersten Jahr der Oberstufe Schwierigkeiten mit **Algebra**.
(名詞) 学校科目としての代数学。
多くの学生は高校1年生で初めて代数学に苦労する。
(substantivo) álgebra [álgebra (o estudo da álgebra como disciplina escolar)]
Muitos alunos têm dificuldade com álgebra no primeiro ano do ensino médio.
noun Abstract algebra: A broad field of study in modern mathematics (often mentioned alongside analysis) loosely characterized by its concern for abstraction and symmetry, dealing with the behavior, classification, and application of a large class of objects (called algebraic structures) and the maps between them (called, most generally, morphisms). countable
Abstract algebra explores structures such as groups, rings, and fields with a focus on symmetry and generalization.
(名词) 抽象代数
抽象代数研究诸如群、环和域等结构，重点关注对称性和 generalization。
(sustantivo) álgebra abstracta [Álgebra abstracta: un amplio campo de estudio en las matemáticas modernas (mencionada a menudo junto con el análisis) caracterizado de manera flexible por su interés en la abstracción y la simetría, y que se ocupa del comportamiento, la clasificación y la aplicación de una gran clase de objetos (llamados estructuras algebraicas) y de los mapas entre ellos (llamados, de manera general, morfismos).]
El álgebra abstracta explora estructuras como grupos, anillos y campos con un enfoque en la simetría y la generalización.
(nom) algèbre abstraite; algèbre générale; algèbre moderne [Algèbre abstraite : vaste domaine des mathématiques modernes, caractérisé par l'abstraction et la symétrie, qui étudie le comportement, la classification et les applications d'un grand nombre d'objets (les structures algébriques) ainsi que les applications entre eux (morphismes).]
L'algèbre abstraite explore des structures telles que les groupes, les anneaux et les corps, en mettant l'accent sur la symétrie et la généralisation.
(Substantiv) abstrakte Algebra [**Algebra** (abstrakt) ist ein zentrales Teilgebiet der modernen Mathematik, das sich mit abstrakten Strukturen (z. B. Gruppen, Ringe, Körper) und deren Symmetrien sowie den Abbildungen zwischen ihnen beschäftigt.]
Die abstrakte **Algebra** untersucht Strukturen wie Gruppen, Ringe und Körper mit Fokus auf Verallgemeinerung und Symmetrie.
(名詞) 抽象代数学：現代数学における広範な研究分野。抽象性と対称性を重視し、代数的構造と呼ばれる対象の分類や応用を扱う。
抽象代数学は群、環、体といった構造を対称性と一般化に焦点を当てて探求する。
(substantivo) álgebra abstrata; álgebra moderna [Álgebra abstrata: um amplo campo de estudo da matemática moderna (frequentemente mencionado junto com a análise), caracterizado de modo geral por sua preocupação com a abstração e a simetria, lidando com o comportamento, a classificação e a aplicação de uma grande classe de objetos (chamados estruturas algébricas) e os mapas entre eles (chamados, de forma mais geral, de morfismos).]
A álgebra abstrata explora estruturas como grupos, anéis e corpos com foco em simetria e generalização.
noun A collection of subsets of a given set, such that this collection contains the empty set, and the collection is closed under unions and complements (and thereby also under intersections and differences). countable
In measure theory, a sigma-algebra is defined as a collection of subsets closed under complementation and countable unions.
(名词) 代数集；σ代数 【代数集（集合论）】
在测度论中，西格玛代数被定义为在补集和可数并集下封闭的子集族。
(sustantivo) álgebra; álgebra de conjuntos [Una colección de subconjuntos de un conjunto dado, tal que esta colección contiene el conjunto vacío, y la colección es cerrada bajo uniones y complementos (y por lo tanto también bajo intersecciones y diferencias).]
En la teoría de la medida, una sigma-álgebra se define como una colección de subconjuntos cerrada bajo complementación y uniones contables.
(nom) algèbre; algèbre d'ensembles; algèbre de Boole [Collection de sous-ensembles d'un ensemble donné, contenant l'ensemble vide et fermée sous l'union et le complément (et donc aussi sous l'intersection et la différence).]
En théorie de la mesure, une sigma-algèbre se définit comme une collection de sous-ensembles fermée sous le complément et les unions dénombrables.
(Substantiv) Algebra von Mengen; Mengenalgebra [**Algebra** (in der Maßtheorie) ist eine Menge von Teilmengen einer Grundmenge, die die leere Menge enthält und abgeschlossen ist unter Komplementbildung und Vereinigungen (und damit auch unter Schnitten und Differenzen).]
In der Maßtheorie wird eine Sigma-**Algebra** als eine Menge von Teilmengen definiert, die unter Komplementbildung und abzählbaren Vereinigungen abgeschlossen ist.
(名詞) 与えられた集合の部分集合の族で、空集合を含み、和集合と補集合について閉じているもの（σ-代数やブール代数など）。
測度論では、σ-代数は補集合と可算和について閉じた部分集合の族として定義される。
(substantivo) álgebra; álgebra de conjuntos; σ-álgebra [uma coleção de subconjuntos de um conjunto dado, tal que essa coleção contém o conjunto vazio, e é fechada sob uniões e complementos (e, portanto, também sob interseções e diferenças).]
Na teoria da medida, uma sigma-álgebra é definida como uma coleção de subconjuntos fechada sob complementação e uniões enumeráveis.
noun an algebra textbook countable
I left my algebra on the bus this morning.
(名词) 代数书 【代数教材】
我今天早上把代数课本忘在公交车上了。
(sustantivo) libro de álgebra; manual de álgebra; texto de álgebra [Un libro de texto de álgebra.]
Dejé mi libro de álgebra en el autobús esta mañana.
(nom) livre d'algèbre; manuel d'algèbre [Manuel d'algèbre.]
J'ai oublié mon manuel d'algèbre dans le bus ce matin.
(Substantiv) Algebrabuch; Algebra-Lehrbuch [**Algebra** bezeichnet ein Lehrbuch, das die Grundlagen oder fortgeschrittenen Themen der Algebra behandelt.]
Ich habe mein **Algebra**-Buch heute Morgen im Bus liegen lassen.
(名詞) 代数学の教科書。
今朝、バスに代数学の教科書（algebra）を忘れてしまった。
(substantivo) livro de álgebra; manual de álgebra [um livro de álgebra]
Deixei meu livro de álgebra no ônibus esta manhã.
noun A system or process (especially one that is complex or convoluted) that substitutes one thing for another, or uses signs or symbols to represent concepts or ideas. countable
The legal code is like an algebra where specific terms substitute for complex concepts.
(名词) 符号系统；符号推演 【符号推演系统】
法律法典就像一种代数系统，其中特定术语替代了复杂概念。
(sustantivo) Un sistema o proceso (especialmente uno que es complejo o enrevesado) que sustituye una cosa por otra, o usa signos o símbolos para representar conceptos o ideas.
El código legal es como un álgebra donde términos específicos sustituyen conceptos complejos.
(nom) Système ou processus, souvent complexe, qui substitue une chose à une autre, ou utilise des signes ou symboles pour représenter des concepts ou des idées.
Le code juridique ressemble à une algèbre où des termes spécifiques se substituent à des concepts complexes.
(Substantiv) Symbolsystem; Zeichensystem [**Algebra** bezeichnet ein System oder Verfahren, das Dinge durch Zeichen oder Symbole ersetzt, um Konzepte oder Ideen darzustellen, oft in komplexer oder verschlüsselter Form.]
Das Rechtssystem funktioniert wie eine **Algebra**, in der bestimmte Begriffe komplexe Konzepte ersetzen.
(名詞) あるものを別のものに置き換えたり、記号で概念を表現する、複雑に入り組んだ体系やプロセス。
法律の条文は、特定の用語が複雑な概念の代わりを務める、いわば代数のような体系である。
(substantivo) código; sistema; linguagem [um sistema ou processo (especialmente um que é complexo ou intricado) que substitui uma coisa por outra, ou usa sinais ou símbolos para representar conceitos ou ideias.]
O código legal é como uma álgebra onde termos específicos substituem conceitos complexos.
noun algebra (field of mathematics) countable
Linear algebra is fundamental to understanding machine learning algorithms.
(名词) 代数学
线性代数是理解机器学习算法的基础。
(sustantivo) álgebra [Álgebra (campo de las matemáticas).]
El álgebra lineal es fundamental para entender los algoritmos de aprendizaje automático.
(nom) algèbre [Algèbre en tant que domaine des mathématiques.]
L'algèbre linéaire est fondamentale pour comprendre les algorithmes d'apprentissage automatique.
(Substantiv) Algebra [**Algebra** bezeichnet das Teilgebiet der Mathematik, das sich mit algebraischen Strukturen und deren Eigenschaften beschäftigt.]
Die lineare **Algebra** ist grundlegend für das Verständnis von Algorithmen im maschinellen Lernen.
(名詞) 数学の一分野である代数学。
線形代数学は機械学習アルゴリズムを理解する基礎である。
(substantivo) álgebra [álgebra (campo da matemática)]
A álgebra linear é fundamental para entender os algoritmos de aprendizado de máquina.
noun algebra (using symbols) countable
Boolean algebra uses symbolic logic to represent truth values.
(名词) 代数 【代数（使用符号）】
布尔代数使用符号逻辑来表示真值。
(sustantivo) álgebra [Álgebra (usando símbolos).]
El álgebra booleana usa lógica simbólica para representar valores de verdad.
(nom) algèbre [Algèbre utilisant des symboles.]
L'algèbre de Boole recourt à la logique symbolique pour représenter les valeurs de vérité.
(Substantiv) Algebra [**Algebra** bezeichnet die Verwendung von Symbolen zur Darstellung mathematischer oder logischer Zusammenhänge, insbesondere in der symbolischen Logik.]
Die boolesche **Algebra** nutzt symbolische Logik, um Wahrheitswerte darzustellen.
(名詞) 記号を用いた代数学。
ブール代数は真理値を表すために記号論理学を用いる。
(substantivo) álgebra; álgebra simbólica [álgebra (usando símbolos)]
A álgebra booleana usa lógica simbólica para representar valores de verdade.
noun algebra (study of algebraical structures) countable
Abstract algebra studies algebraic structures like groups, rings, and fields.
(名词) 抽象代数 【代数（代数结构研究）】
抽象代数学研究群、环、域等代数结构。
(sustantivo) álgebra abstracta [Álgebra (estudio de estructuras algebraicas).]
El álgebra abstracta estudia estructuras algebraicas como grupos, anillos y campos.
(nom) algèbre [Algèbre, en tant qu'étude des structures algébriques.]
L'algèbre abstraite étudie des structures algébriques comme les groupes, les anneaux et les corps.
(Substantiv) Algebra [**Algebra** bezeichnet das Studium algebraischer Strukturen wie Gruppen, Ringe oder Körper.]
Die abstrakte **Algebra** beschäftigt sich mit algebraischen Strukturen wie Gruppen, Ringen und Körpern.
(名詞) 代数的構造を研究する数学の分野。
抽象代数学は群、環、体などの代数的構造を研究する。
(substantivo) álgebra abstrata; álgebra moderna [álgebra (estudo de estruturas algébricas)]
A álgebra abstrata estuda estruturas algébricas como grupos, anéis e corpos.
noun Any of several objects of study in Algebra countable
She specializes in Lie algebra, a particular branch of advanced mathematics.
(名词) 代数结构 【代数研究对象】
她专攻李代数，这是高等数学的一个特定分支。
(sustantivo) álgebra [Cualquiera de varios objetos de estudio en álgebra.]
Ella se especializa en álgebra de Lie, una rama particular de las matemáticas avanzadas.
(nom) algèbre [L'un quelconque des objets d'étude en algèbre.]
Elle se spécialise dans les algèbres de Lie, une branche particulière des mathématiques avancées.
(Substantiv) **Algebra** bezeichnet ein spezifisches Studienobjekt innerhalb der Algebra, z. B. eine bestimmte algebraische Struktur oder Theorie.
Sie forscht auf dem Gebiet der Lie-**Algebra**, einem Teilbereich der höheren Mathematik.
(名詞) 代数学で研究される特定の対象（群、環、Lie 代数など）の総称。
彼女は高度な数学の一分野である Lie 代数を専門としている。
(substantivo) álgebra; estrutura algébrica [qualquer um dos diversos objetos de estudo em álgebra]
Ela é especialista em álgebra de Lie, um ramo particular da matemática avançada.
noun The surgical treatment of a dislocated or fractured bone. Also (countable): a dislocation or fracture. countable
The physician performed an algebra to reduce the patient's dislocated shoulder.
(名词) 正骨术；正骨法
医生进行了复位术来治疗患者的肩关节脱位。
(sustantivo) reducción [El tratamiento quirúrgico de un hueso dislocado o fracturado. También (contable): una dislocación o fractura.]
El médico realizó un tratamiento de reducción para tratar el hombro dislocado del paciente.
(nom) réduction; luxation; fracture [Traitement chirurgical d'un os disloqué ou fracturé. Par extension (dénombrable) : dislocation ou fracture.]
Le médecin pratiqua une réduction pour remettre en place l'épaule disloquée du patient.
(Substantiv) Einrenkung; Reposition [**Algebra** (veraltet, Medizin) bezeichnet die chirurgische Behandlung einer Verrenkung oder eines Knochenbruchs; auch die Verrenkung oder der Bruch selbst.]
Der Arzt führte eine **Algebra** durch, um die ausgerenkte Schulter des Patienten einzurenken.
(名詞) 脱臼または骨折した骨の外科的治療。または脱臼や骨折。
医師は患者の脱臼した肩を整復するため、algebra（整復術）を行った。
(substantivo) redução; alinhamento [o tratamento cirúrgico de um osso deslocado ou fraturado. Também (contável): uma luxação ou fratura.]
O médico realizou uma algebra para reduzir o ombro deslocado do paciente.
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